Calcular la derivada de una integral???
- Para qué hacerlo si volveríamos a la función inicial???
En realidad es cierto que volveríamos a la función inicial puesto que al ser procesos inversos el hacer uno primero y luego el otro deja todo tal cual como estaba, pero no siempre es así...
Depende mucho de las propiedades que posea la integral o la función.
Bueno, esto para qué nos sirve?.. Una razón importante es que al ser la derivada el punto en el que la funcion cambia respecto a otro punto (la velocidad por ejemplo es la derivada de la distancia respecto al tiempo en un punto determinado o lo mismo pasa con la aceleración) o en otras palabras La derivada de una función en un punto mide el coeficiente por cual el valor de la función cambia cuando la entrada de la función cambia. Es decir, que una derivada provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio., nos sirve para determinar el caso en que sea una integral que este cambiando respecto a un punto o el crecimiento o decrecimiento de dicha integral.
- Para qué hacerlo si volveríamos a la función inicial???
En realidad es cierto que volveríamos a la función inicial puesto que al ser procesos inversos el hacer uno primero y luego el otro deja todo tal cual como estaba, pero no siempre es así...
Depende mucho de las propiedades que posea la integral o la función.
Bueno, esto para qué nos sirve?.. Una razón importante es que al ser la derivada el punto en el que la funcion cambia respecto a otro punto (la velocidad por ejemplo es la derivada de la distancia respecto al tiempo en un punto determinado o lo mismo pasa con la aceleración) o en otras palabras La derivada de una función en un punto mide el coeficiente por cual el valor de la función cambia cuando la entrada de la función cambia. Es decir, que una derivada provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio., nos sirve para determinar el caso en que sea una integral que este cambiando respecto a un punto o el crecimiento o decrecimiento de dicha integral.
Derivada de una integral I: El TFC
El resultado que nos permite derivar una función definida mediante una integral y nos dice cuánto vale dicha derivada es el teorema fundamental del cálculo (TFC). El primero que publicó una demostración relacionada con el TFC fue James Gregory, aunque lo que demostró fue una versión restringida de este resultado. Fue Isaac Barrow el primer que demostró este teorema. Isaac Newton terminó el trabajo con el desarrollo de la teoría matemática subyacente.
El resultado que nos permite derivar una función definida mediante una integral y nos dice cuánto vale dicha derivada es el teorema fundamental del cálculo (TFC). El primero que publicó una demostración relacionada con el TFC fue James Gregory, aunque lo que demostró fue una versión restringida de este resultado. Fue Isaac Barrow el primer que demostró este teorema. Isaac Newton terminó el trabajo con el desarrollo de la teoría matemática subyacente.
1.- Sea 
entonces h, es derivable, además.
- La variable “x” debe estar en el límite superior
- Al derivar la integral esta desaparece y solo queda la función f (o integrando) evaluada en la variable “x”
2.- Si F es un primitiva de f entonces:
Demostración
De (A) se tiene que h es una primitiva de f, como F es otra primitiva de f.
Entonces existe una constante real C, tal que:
h(x)= F(x)+C
Si x=a
Si x=b
Consecuencia
Demostración
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